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    12．如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD=20D=d，现有一带电粒子（不计重力）从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA=$\frac{4}{5}$d，求：
    （1）粒子的电性及比荷$\frac{q}{m}$；
    （2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；
    （3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围．

    分析 （1）根据题意作出粒子运动轨迹，由左手定则判断出粒子的电性，求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子比荷．
    （2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
    （3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度的临界值，然后求出电场强度的范围．

    解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：

    由左手定则可知，粒子带负电，
    由几何知识可得，粒子在第一象限内做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{4}{5}$d，
    洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
    （2）由图示粒子运动轨迹可知：OP=d，
    粒子在第四象限内做圆周运动的轨道半径：R=$\frac{OP}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$d，
    由牛顿第二定律得：qv0B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B′=$\frac{16}{25}$B；
    （3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，
    由几何知识得：OQ=R+Rsin37°=2d，
    E较大时粒子击中D点，由类平抛运动规律得：
    $\frac{1}{2}$d=v0t    2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{max}}{m}$t2，解得：Emax=$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
    当E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律得：
    $\frac{3}{2}$d=v0t    2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{min}}{m}$t2，解得：Emin=$\frac{64B{v}_{0}}{45}$，
    电场强度范围：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
    答：（1）粒子带负电，粒子的比荷$\frac{q}{m}$为：$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
    （2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小为$\frac{16}{25}$B；
    （3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围是：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$．

    点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题，解题是注意几何知识的应用．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$mB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$mC．$\frac{1}{2}m$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$m

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    A．B．C．D．

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    20．下列陈述中符合历史事实的是（　　）
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    B．拉力F所做的功等于导体减少的机械能
    C．t=4s时，导体棒所受安培力为5N
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    17．为检测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了电磁流量计．如图所示，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板电极（图中未画出）．当污水布满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U．下列说法中正确的是（　　）
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    B．污水中的正、负离子含量越多，电极间的电压U越高
    C．污水的流动速度为$\frac{U}{aB}$
    D．污水的流量为$\frac{Uc}{B}$

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    （3）图2为实验中打出一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各相邻两个计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5，已知打点计时器接在频率为f的交流电源两端，实验中从拉力传感器中读出小车受到的拉力为F，小车和传感器的总质量为M，钩码的质量为m，选取纸带上打B点到打E点的过程，写出验证动能定理的表达式F（x1+x2+x3+x4）=$\frac{1}{2}$Mf2（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）2-$\frac{1}{2}$Mf2（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）2．

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    C．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在A、B端
    D．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在C、D端

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