Question

3．有一斜坡长为20m，高为4m，一个质量为10kg的物体以10m/s的初速度冲上去，刚好能到达斜坡顶端，如图所示．试求：
（1）物体向上滑行时的加速度大小．
（2）斜坡对物体的摩擦力．
（3）物体下滑时加速度大小．
（4）物体回到坡底时速度大小．

Answer 1

分析 （1）物体上滑时物体受重力，支持力，摩擦力，由位移速度关系公式可得加速度．
（2）根据牛顿第二定律求解．
（3）再运用牛顿第二定律求解下滑时的加速度大小．
（4）在最大位移时，速度为零，由运动学可得上滑的最大距离．下滑与上滑的位移大小相等，再由运动学公式求解物体回到坡底时速度大小．

解答 解：设斜面的倾角为，则sinθ=$\frac{4}{20}$=0.2
（1）根据0-${v}_{0}^{2}$=-2a₁ x得：a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×20}$=2.5m/s²
（2）物体上滑时重力，斜面支持力，摩擦力，如图：
．
由牛顿第二定律可得：
  mgsinθ+f=ma₁；
解得 f=ma₁-mgsinθ=10×2.5-10×10×0.2=5N
（3）下滑过程，由牛顿第二定律得
   mgsinθ-f=ma₂；
可得 a₂=gsinθ-$\frac{f}{m}$=10×0.2-$\frac{5}{10}$=1.5m/s²
（4）由v²=2a₂x
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×1.5×20}$m/s=4$\sqrt{15}$m/s
答：
（1）物体向上滑行时的加速度大小是2.5m/s²．
（2）斜坡对物体的摩擦力是5N．
（3）物体下滑时加速度大小是1.5m/s²．
（4）物体回到坡底时速度大小是4$\sqrt{15}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于两个过程还要抓住它们之间的联系．