Question

如图11（甲）所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空。为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图11（乙）所示，g取10m／s²。求：

（1）该学生下滑过程中的最大速率？

（2）滑竿的长度为多少?

（3）1s末到5s末传感器显示的拉力为多少？

Answer 1

(1) 3.0m/s  (2) 7.5m   (3) 534.5N

解析:

（1）根据图象可知0―1s内，人向下作匀加速运动，人对滑竿的作用力为3.50N，方向竖直向下，所以滑竿对人的作用力F₁的大小为350N，方向竖直向上。以人为研究对象，根据牛顿第二定律：

mg-F₁=m a₁……………………………………………………………………………（2分）

5s后静止，m=G/g=500/10=50kg ……………………………………………………（1分）

1s末人的速度为V₁=a₁t₁………………………………………………………………（1分）

根据图象可知1 s末到5s末，人作匀减速运动，5s末速度为零，所以人1s末速度达到最大值由①②代入数值解得：V₁=3.0m/s     

所以最大速度V_m=3.0m/s ……………………………………………………………（1分）

（2）滑竿的长度等于人在滑竿加速运动和减速运动通过的位移之和

加速运动的位移  …………………（2分）

减速运动的位移  ……………（2分）

滑竿的总长度L=S₁+S₂=1.5+6.0=7.5m…………………………………………… （1分）

（3）减速运动时的加速度为a₂＝V₁/t₂=3.0/4 m/s²=0.75m/s²，方向竖起向上…………（2分）

以人为研究对象，根据牛顿第二定律：F₂- mg=m a₂……………………………（2分）

F₂＝ mg＋m a₂＝（500＋50×0.75）N＝534.5N…………………………………（2分）