Question

19．水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T．t₁时刻振子不在平衡位置且速度不为零；t₂时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相同；t₃时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相反．若t₂-t₁=t₃-t₂，则（　　）

• A． t₁时刻，t₂时刻、t₃时刻弹性势能都相等
• B． t₁时刻与t₃时刻弹簧的长度相等
• C． t₃-t₁=（2n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2
• D． t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…

Answer 1

分析 根据各个时刻振子的状态关系，分析振子的位置关系，结合简谐运动的对称性和周期性分析．

解答 解：A、因为t₂时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相同，t₃时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相反，且t₂-t₁=t₃-t₂，可知t₂时刻与t₁时刻的振子在不同位置，由对称性可知，这两个时刻的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，t₃时刻与t₂时刻振子在同一位置，位移相同，所以这三个时刻弹性势能都相等．故A正确．
B、t₃时刻与t₁时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，弹簧一个时刻处于伸长状态，另一个时刻处于压缩状态，长度不同，故B错误．
CD、根据周期性和对称性可知，t₃时刻与t₁时刻的时间间隔最短为$\frac{T}{2}$，则t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 此题中振子每次通过同一位置时，加速度、回复力、位移、动能、势能都相同，同时要利用好简谐运动的周期性和对称性．