Question

1．如图所示，相距为d的两平行金属板A、B足够大，其逸出功为W₀，有一波长为λ的细激光束照射到A板上，使A板发生光电效应，已知电子质量为m，电量为e，普朗克常量为h．
（1）若使B板没有电子打到，AB两极所加的反向电压为多少？
（2）给AB两板加正向电压U₀，B板被电子打到的区域面积为多大？
（3）给AB两板加垂直纸面进去的磁场，若使B板没有电子打到，磁场的磁感应强度B为多大？

Answer 1

分析 （1）根据光电效应方程求出粒子的最大初速度，结合动能定理即可求出反向电压；
（2）给AB两板加正向电压U₀，当电子沿平行于A板的方向运动，且速度最大的电子在极板之间做类平抛运动时，沿极板方向的位移最大，由运动的合成与分解即可求出B板被电子打到的区域的最大面积；
（3）给AB两板加垂直纸面进去的磁场，若使B板没有电子打到，结合运动的轨迹的特点，求出电子运动的最大半径，然后即可求出磁场的磁感应强度B．

解答 解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程有E_km=hν-W；
光子的频率ν=$\frac{c}{λ}$
由以上两式，解得光电子的最大初动能：E_km=h$\frac{c}{λ}$-W        ①
若使B板没有电子打到，AB两极所加的反向电压U：
-eU=0-E_km  ②
所以：U=$\sqrt{\frac{hc}{e•λ}-\frac{W}{e}}$
（2）若加正向的电场，设从A发出的电子的最大速度为v_m．
则$\frac{1}{2}$mv_m²=h$\frac{c}{λ}$-W   ③
当电子沿平行于A板的方向运动，且速度最大的电子在极板之间做类平抛运动时，沿极板方向的位移最大．电子沿电场的方向做初速度为0 的匀加速直线运动，加速度：
a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$  ④
设电子到达B板的时间为t，则：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ⑤
电子沿极板方向的最大位移：x=v_mt   ⑥
电子能达到的最大面积：S=πx²   ⑦
联立③④⑤⑥⑦得：S=$\frac{4π{d}^{2}（hc-λW）}{eUλ}$
（3）在磁场中做匀速圆周运动的电子中，最容易打到A板上的是速度最大且初速度方向平行于B板的电子．       
由向心力公式：Bev_m=m$\frac{{{v_m}^2}}{R}$  ⑧
而当粒子运动的轨迹恰好与极板B相切时，满足：R=$\frac{d}{2}$   ⑨
由③⑧⑨三式，解得：B=$\frac{2}{de}$$\sqrt{\frac{2mhc}{λ}-2mW}$
答：（1）若使B板没有电子打到，AB两极所加的反向电压为$\sqrt{\frac{hc}{e•λ}-\frac{W}{e}}$；
（2）给AB两板加正向电压U₀，B板被电子打到的区域面积为$\frac{4π{d}^{2}（hc-λW）}{eUλ}$；
（3）所加磁场的磁感应强度至少为$\frac{2}{de}$$\sqrt{\frac{2mhc}{λ}-2mW}$．

点评 该题以光电效应为背景，考查带电粒子在电场中的运动与带电粒子在磁场中的运动，属于综合性的题目，在解答的过程中要注意把握各知识点的核心，正确使用类平抛运动的知识与圆周运动的知识进行解答．