【题目】如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下,不计一切摩擦.
(1)假设小滑块由A点静止下滑,求小滑块滑到O点时对O点的压力;
(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块,其落水点到O2的距离在什么范围内;
(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).
【答案】(1)3mg,方向竖直向下;(2)R≤x≤2R;(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)mgR=mv2;FN-mg=mv2/R;联立得:FN=3mg
由牛顿第三定律得:压力大小为3mg,方向竖直向下.
(2)从A点下滑的滑块到O点的速度为,即最大速度v2=,设能脱离轨道的最小速度为v1
则有:mg=,
得:v1=
由R=gt2;x=vt;
解得xmin=R;xmax=2R
所以所求距离:R≤x≤2R
(3)如图所示,设滑块出发点为P1,离开点为P2,按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等,设其为θ,若离开滑道时的速度为v,则滑块在P2处脱离滑道的条件是
由机械能守恒2mgR(1-cosθ)=mv2
联立解得cosθ=
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【题目】姚明成为NBA一流中锋,给中国人争得了荣誉和尊敬,让更多的中国人热爱上篮球这项运动.姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下落和落地五个过程,下列关于蹬地和落地两过程的说法中正确的是 ( )
A. 两过程中姚明都处在超重状态
B. 两过程中姚明都处在失重状态
C. 前过程为超重,后过程为失重
D. 前过程为失重,后过程为超重
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【题目】如图所示,匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内,磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子,以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时,粒子速度沿x轴正方向。下列判断正确的是
A.粒子带正电
B.运动过程中,粒子的速度不变
C.粒子由O到A经历的时间为t=
D.离开第Ⅰ象限时,粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°
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【题目】一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强p0=75.0 cmHg。环境温度不变。
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【题目】在做“研究平抛物体的运动”实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹.某同学在做实验时,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=10cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示的a、b、c、d,则小球平抛的初速度为v0= ___m/s,小球过c点时速度的大小为____m/s(结果可含根式,g取10m/s2).
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【题目】如图所示,在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时,导体ab和cd的运动情况是( )
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
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【题目】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O' 距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14).则赛车( )
A.通过小圆弧弯道的时间为5.85s
B.在绕过小圆弧弯道后加速
C.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
D.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
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【题目】如图所示,表面粗糙的斜面体固定在水平地面上。一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F1作用下,沿斜面向上做速度为v1的匀速运动,F1的功率为P0。若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为的力F2(如图)作用下,在同一斜面上做沿斜面向上的速度为v2的匀速运动,F2的功率也为P0,则下列说法中正确的是 ( )
A.F2大于F1
B.在相同的时间内,物体增加的机械能相同
C.v1一定小于v2
D.v1可能小于v2
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【题目】某高中物理课程基地拟采购一批实验器材,增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力,其核心结构原理可简化为题图所示.AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场,在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后,从M点飞离CD边界,再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域,并恰能返回O点.已知OP间距离为d,粒子质量为m,电荷量为q,电场强度大小,粒子重力不计.试求:
(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度大小;
(2)P、N两点间的距离;
(3)磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径.
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