Question

16．如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MO垂直于纸面，在纸面内的长度L=4.55cm，O与S间的距离d=4.55cm，MO的延长线ON与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0×10^-4T，电子质量m=9.1×10^-31kg，电量e=-1.6×10^-19C，不计电子重力．电子源发射速度v=1.6×10⁶m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（　　）

• A． θ=90°时，l=4.55cm
• B． θ=60°时，l=2.275（$\sqrt{4\sqrt{3}-3}$-1cm
• C． θ=45°时，l=9.1cm
• D． θ=30°时，l=4.55cm

Answer 1

分析 由洛仑兹力充当向心力可求得粒子运动半径，再由几何关系可知，电子运动的范围，由几何关系即可求出电子打在板上可能位置的区域的长度．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.6×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$=0.0455m=4.55cm；
由于电子源S，可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆，
能够打到板MN上的区域范围如下图所示，实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹，
实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置的区域的长度为：l=NA，

由几何关系解得：
l=r-rcosθ+r$\sqrt{2sinθ-si{n}^{2}θ}$=（4.55-4.55cosθ+4.55$\sqrt{2sinθ-si{n}^{2}θ}$）cm （0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
l=2r=9.1cm （$\frac{π}{2}$≤θ＜π）；
A、当θ=90°时，l=9.1cm，故A错误；
B、当θ=60°时，l=2.275（$\sqrt{4\sqrt{3}-3}$-1）cm，故B正确；
C、当θ=45°时，l=（4.55-4.55×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4.55×$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}-1}{2}}$）cm，故C错误；
D、当θ=30°时，l=4.55cm，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查带电粒子充当向心力的运动规律，解题的关键问题在于明确粒子运动的圆心和半径，进而明确所有粒子可能出现的空间．