Question

【题目】如图所示，面积为0.02m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀 速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：

（1）线圈中感应电动势的表达式；
（2）由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势；
（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，求电阻R上消耗的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：感应电动势的最大值为：

Em=nBsω=100× ×0.02×100=100 V，

线圈中感应电动势的表达式为：e=100 cos（100t）V

答：线圈中感应电动势的表达式为e=100 cos（100t）V

（2）线圈转过30°角过程中产生的平均感应电动势为：

答：由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势为135.1V；

（3）电压表示数电压的有效值为：

电阻R两端的电压为：

电阻R上消耗的功率为：

答：当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率为50W

【解析】(1) 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在垂直中性面位置开始计时)电动势e随时间变化的规律：e＝Emcosn_ωt.先求感应电动势的最大值Em=nBsω，再求瞬时值表达式。
（2）求交变电流平均感应电动，只能用法拉第电磁感应定律，关键是求出转过30°角过程中磁通量的变化率。
（3）求电阻R上消耗的功率，应该用有效值来求，先求电压的有效值，再根据电功率的公式求出电阻R上消耗的功率。