Question

15．如图所示，质量M=8.0kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F=8.0N．当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不均，质量为m=2.0kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长（g取10m/s²）．从小物块放上小车开始，经过t=1.5s，求：
（1）小物块刚放到小车上瞬间，小物块和小车的加速度分别为多大？
（2）小物块通过的位移S的大小；
（3）校物块与小车因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）小物块放上小车后，发生相对滑动，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，小车在推力和摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出物块和小车的加速度；
（2）物块做初速度为0的匀加速运动，小车做有初速度的匀加速运动，根据运动学公式求出速度相等的时间，从而求出相等的速度；物块和小车速度相等后，一起做匀加速直线运动，物块与小车间的滑动摩擦力变为静摩擦力．先求出速度相等前物块的位移，然后根据共同一起运动的加速度，求出一起匀加速运动的位移，两个位移之和即为小物块最终的位移；
（3）先求出相对位移，再利用滑动摩擦力乘以相对位移计算物块与小车因摩擦而产生的热量．

解答 解：（1）物块放到小车上后，物块和小车都做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：
物块的加速度为：a_m=μg=0.2×10=2m/s² 
小车的加速度为：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=0.5m/s²
（2）设经过时间t₁，两者的速度相同，由速度公式可得：
物块的速度为：v_m=a_mt₁
小车的速度为：v_M=v₀+a_Mt₁
又因为：v_m=v_M
代入数据联立解得：t₁=1s  v_m=v_M=2m/s
之后两者以共同加速度a=$\frac{F}{M+m}$=0.8m/s²做匀加速运动t₂=0.5s
两过程中小物块的位移分别为：
s₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=1.0m
s₂=v_mt²+$\frac{1}{2}$at₂²=1.1m
所以：s=s₁+s₂=2.1m
（3）整个运动过程中，只有前半段有相对位移，故该过程中产生热量．
前1s小车的位移为：s_M=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=1.75m
所以有：Q=μmg（s_M-s₁）=3J．
答：（1）小物块刚放到小车上瞬间，小物块的加速度为2m/s²，小车的加速度为0.5m/s²；
（2）小物块通过的位移S的大小为2.1m；
（3）校物块与小车因摩擦而产生的热量为3J．

点评 解决本题的关键知道物块和小车开始各自以加速度做匀加速运动，当速度相对后，保持相对静止，一起做匀加速直线运动．知道物块与小车因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移．