Question

如图所示，质量M = 1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

Answer 1

（1）铁块的加速度大小 =4 m/s²

 木板的加速度大小 2 m/s²

 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有：

 _{[来源:Zxxk.Com]}

  解得：t=1s

（2）①当F ≤ μ₁（mg + Mg）= 2 N时，铁块和木板相对静止且对地静止，f₂ = F

②设F = F₁时，铁块和木板恰保持相对静止，此时系统的加速度2 m/s²

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：,解得：F₁ = 6 N

所以，当2 N < F ≤ 6 N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度：

 以M为研究对象，根据牛顿第二定律有：,

 解得：

  ③当F > 6 N，铁块和木板发生相对运动，它们间的

摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：

= 4 N

画出f₂随拉力F大小变化的图像如右图所示。