Question

在真空中，半径r=3×10^-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v₀=10⁶m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷

q

m

=10⁸C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v₀方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β．

Answer 1

分析：（1）带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v₀方向与ab的夹角θ．偏转角β=2θ．

解答：解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
             qvB=m

v 2 0

R

得，R=

mv0

qB

=

106

108×0.2

m=5×10^-2m
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．则有
    sinθ=

r

R

=

3

5

，得θ=37°
由几何知识得，偏转角β=2θ=74°．
答：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是5×10^-2m．
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v₀方向与ab的夹角θ为37°，粒子的最大偏转角β为74°．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．