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如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3(R3>R2)大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问:

(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?

(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径R3至少为多大?

(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?

(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?

 

【答案】

(1)   (2)    (3)

【解析】

试题分析:(1)由可得    (2分)

如右图1,根据几何知识:

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°

得:   (2分)

(2)依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值,如右图2:

由于两磁场的磁感应强度相同,有:   (2分)

由图中几何关系得:  (2分)

得:  (2分)

(3)根据几何知识:

离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°

得:(2分)

在原图中作图可知如下左图:

(只画了重复单程,这样的单程重复总共需6次)

从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共6次;

离子在环形磁场中运动共6次;离子在无场区中直线运动共12次。(2分)

在无场区离子直线单程的时间 (2分)

总时间 (2分)

(4)在原图中作图可知如下右图:

(只画了重复单程,这样的单程重复总共需2次)

从t=0开始到离子第一次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共2次;

离子在环形磁场中运动共2次;离子在无场区中直线运动共4次。(2分)

路径总长  (2分)

考点:本题考查带电粒子在磁场中的运动,涉及到多过程的分析。

 

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(2009?建湖县模拟)如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是(  )

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3
qBR
m
飞进圆1内部磁场.问:
(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?
(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径R3至少为多大?
(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?
(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?

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如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,己知这三个圆的半径成等差数列。ABC分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。AC两点的电势依次为=10 V和=2 V,则B点的电势是(  )

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A.一定等于6V            B.一定低于6V
C.一定高于6V            D.无法确定

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如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。ABC分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。AC两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是

A.一定等于6V            B.一定低于6V   

C.一定高于6V            D.无法确定

 

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