Question

【题目】绝热气缸A和导热气缸B固定在水平地面上，由刚性杆连接的两个等大活塞封闭着两部分体积均为V的理想气体，开始时气体的压强与外界大气压强p0相同，气体的温度与环境温度T0也相同。现给气缸A中的电热丝通电，缓慢加热缸内的封闭气体，当电热丝放出的热量为Q1时，气缸B内封闭气体的体积恰好变为原来的一半。已知理想气体的内能U与热力学温度T的关系为U=αT，α为常量且α>0。不计活塞与气缸之间的摩擦，求：

（i）气缸A内封闭气体的压强；

（ii）该过程中气缸B内封闭气体放出的热量Q2。

Answer 1

【答案】（i）2p0（ii）Q12αT0

【解析】

（i）设气缸B内封闭气体的压强变为pB，由玻意耳定律得

解得 pB = 2p0

由于两个活塞等大且与气缸没有摩擦，所以活塞平衡时A、B气缸内封闭气体的压强相等，即pA = pB = 2p0

（ii）设气缸A内封闭气体的温度变为TA，由理想气体的状态方程得

解得 TA = 3T0

以气缸A、B内两部分封闭气体为研究对象（系统），该过程中外界对系统做功为零，即W = 0

系统内能的增加 ΔU =ΔUA +ΔUB = α(TA T0) + 0 = 2αT0

系统吸收的热量 Q = Q1 Q2

由热力学第一定律ΔU = W + Q

联立解得 Q2 = Q12αT0