Question

18．光滑水平面上两根固定的刚性细杆OM，ON成15°夹角交于O点，如图所示，可视为质点的小球在OM杆内侧与O相距l=20cm的P处，以与MO成30°角方向的初速度v₀朝着ON杆运动，初速度大小为v₀=10cm/s．下列判断正确的是（　　）

• A． 小球可以运动到O点
• B． 小球不可能返回到P点
• C． 小球经过2$\sqrt{3}$秒能够回到P点处
• D． 小球将在两杆间无限的往返碰撞

Answer 1

分析 小球与刚性细杆发生弹性，遵守反射定律，类似于光的反射，所以可将小球的运动类比为光线在平面镜M、N之间的反射，作出光路图，利用对称性分析即可．

解答 解：A、小球作的匀速折线运动，可将小球的运动类比为光线在平面镜M、N之间的反射．而根据对称性，光线经镜面反射后的行进等效于光线沿原入射方向的行进．所以光线在两平面镜之间的不断反射可等效为光线沿PP′直线传播．故小球不可能运动到O点．故A错误．
BC、由于∠POP′=4×15°=60°，所以∠PP′O=90°，因此光线能够沿原路返回到P点，所以小球从P点出发到又回到P点，总的路程即为 PP″=2PP′
所经历的时间为 t=$\frac{2PP′}{{v}_{0}}$=$\frac{2lcos30°}{{v}_{0}}$=$\frac{2×0.2×cos30°}{0.1}$s=2$\sqrt{3}$s．故B错误，C正确．
D、由图知小球将在两杆间不是无限的往返碰撞，故D错误．
故选：C．

点评 这种题目解法的实质是将折线运动等效变为直线运动，从而使问题得以简化．