Question

【题目】如图所示,等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点.水平线QC以下是水平向左的匀强电场,区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向垂直纸面向里,区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与区域Ⅱ大小相等、方向相反，且磁感应强度为3B0。带正电的粒子从QC边中点N以速度v0垂直QC进入区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ(粒子重力忽略不计).经一系列运动粒子将再次回到N点以速度v0垂直QC进入下方匀强电场,最后从O点离开电场（QO边长为L）。求：

(1) 该粒子的比荷q/m；

(2) 匀强电场E的大小；

(3) 粒子在磁场从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)由题意可知，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，轨道半径为：r1=L

由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到：qvB=

解得：

(2)粒子从N点到O点过程中，做类平抛运动则：

竖直方向匀速直线运动 t1=

水平向左做初速度为零的匀加速直线运动，则：L=

由牛顿第二定律得：QE=ma

解得：E=2B0v0；

(3)带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得：r2=

粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示

在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期：T1=

在区域Ⅰ中运动的时间：t2=

在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期：T2=

在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间：t2=

所以t=t2+t3=