Question

5．如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环的直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦．在Oa、Ob、Oc线上置三个光滑的斜面，一质点自O点自由释放，先后分别沿Oa、Ob、Oc下滑，到圆环上的三点时间比较（　　）

• A． 到a点所用的时间最短
• B． 到b点所用的时间最短
• C． 到c点所用的时间最短
• D． 到a、b、c三点所用的时间一样长

Answer 1

分析 设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据x=$\frac{1}{2}$at²求解时间．

解答 解：设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，物体运动的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gcosθ，根据x=$\frac{1}{2}$at²，则t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，与θ角无关．故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与θ角的关系．