Question

如图（a）所示，小球放置在光滑V形槽中，初始槽板OB处竖直平面，将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动90°，到OB处水平平面，如图（b）所示．在这个过程中，板OB受到的压力将

先变大后变小

，板OA受到的压力将

变小

．（选填变大、变小、先变大后变小或先变小后变大）

Answer 1

分析：对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形；将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动90°的过程中，两个支持力的方向逆时针转动90°，根据几何关系分析．

解答：解：对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形，如图所示：

将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动90°的过程中，两个支持力的方向逆时针转动90°，等效成重力方向逆时值转动90°，故角θ不变，角α不断变小（锐角），角β不断变大（先锐角后钝角）；
根据正弦定理，有：

mg

sinθ

=

FAO

sinα

=

FBO

sinβ

解得：FAO=

sinα

sinθ

?mg
FBO=

sinβ

sinθ

?mg
角θ不变，角α不断变小（鋭角），故F_AO不断减小；
角θ不变，角β不断变大（先锐角后钝角），故F_BO先变大后变小；
故答案为：先变大后变小，变小．

点评：本题关键受力分析后，根据共点力平衡条件并结合正弦定理列式求解出表达式进行讨论，较难．