Question

3．现文昌卫星发射场有一质量为m的人造卫星，已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G，求：
（1）忽略地球自转，请用以上相关已知物理量推导文昌卫星发射场地面的重力加速度g的表达式；
（2）把卫星成功发射到在离地面h的高空绕地球做匀速圆周运动，求卫星运行的速度．

Answer 1

分析 （1）根据在地球表面的物体万有引力等于重力列式求解
（2）根据万有引力提供向心力列式求解

解答 解：（1）忽略地球自转，在地球表面的物体万有引力等于重力，
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，
得：$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
（2）人造卫星在离地面为h的高空做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{（R+h）}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
答：（1）文昌卫星发射场地面的重力加速度g的表达式为$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$；
（2）卫星运行的速度$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用，注意轨道半径与高度的区别