Question

在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的玩具滑块从静止开始沿斜面下滑，斜面足够长．滑块的质量为（包含小人的质量）m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比．即f=kv（k为空气阻力与速度的比例系数．把人看作是滑块的一部分）
（1）求滑块在斜面上稳定下滑时的速度
（2）若m=2kg，θ=37°，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线是t=0时刻速度图线的切线，由此求出μ和k的值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑块下滑时加速度的表达式，当加速度为零时，滑块做匀速直线运动，达到稳定，结合加速度为零，求出稳定的速度大小．
（2）根据图线切线的斜率求出v=0时的加速度，根据加速度为零时，v=2m/s，结合第一问加速度的表达式求出μ和k的值．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ-

kv

m

当a=0时，滑块稳定下滑（匀速）
即：vmax=

mg(sinθ-μcosθ)

k

（2）根据v-t图线，当v=0时有：a0=

△v

△t

=4m/s2
a₀=gsinθ-μgcosθ
解得：μ=0.25
a=0时，根据v-t图线有：vmax=

mg(sinθ-μcosθ)

k

=2m/s
解得：k=4N?s/m
答：（1）滑块在斜面上稳定下滑时的速度vmax=

mg(sinθ-μcosθ)

k

．
（2）μ和k的值分别为0.25和4Ns/m．

点评：解决本题的关键能够从速度时间图线得出速度为零时的加速度和加速度为零时的速度，结合牛顿第二定律进行求解．