Question

如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10^-3 T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×10⁴  m/s的速率从x轴上的P ( 0.50，0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0，0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力．

(1)求粒子A的比荷；(计算结果请保留两位有效数字，下同)

(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限．求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；

(3)如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．

Answer 1

（1）该粒子在磁场中的运动半径为r，如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径，由几何关系得：

①                  （2分）

由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可得：

②                               （1分）

联立①②并代入数据得：

（或）③       （2分）

（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙所示，当粒子经过Q点时，速度沿x轴负方向，依题意，在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场力与洛仑兹力平衡．

则有：Eq = qvB ④                           （1分）

代入数据得：E = 70 N/C⑤                    （1分）

所加电场的场强方向沿y轴正方向             （1分）

由几何关系可知．圆弧MQ所对应的圆心角为45°，则出射点A对应y轴截距为：

=⑥

所以粒子射出磁场处A点的坐标为（0，0.60）   （2分）

（3）如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P 

该区域面积为：  S= 2 r²⑦               （1分）

     联立①⑦得：S = 0.25 m²                            (1分)

矩形如图丙中MM₁P₁P（虚线）            （2分）

解析:

略