Question

2．一台起重机匀加速地将质量为1.0×10³kg的货物由静止竖直吊起，在2s末货物的速度为v=4.0m/s，g取10m/s²，不计阻力，求：
（1）起重机在这2s内的平均输出功率．
（2）起重机在1s末的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出货物的加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，根据平均速度的推论求出2s内的平均速度，从而得出2s内起重机的平均功率．
（2）根据速度时间公式求出1s末的速度，结合P=Fv求出瞬时功率的大小．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，货物的加速度为：
a=$\frac{v}{t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1×10⁴+1×10³×2=1.2×10⁴N．
2s内的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$，
则平均输出功率为：
$\overline{P}=F\overline{v}=1.2×1{0}^{4}×2W=2.4×1{0}^{4}W$．
（2）1s末的速度为：
v=at=2×1m/s=2m/s，
则起重机在1s末的瞬时功率为：
P=Fv=1.2×10⁴×2W=2.4×10⁴W．
答：（1）起重机在这2s内的平均输出功率为2.4×10⁴W．
（2）起重机在1s末的瞬时功率为2.4×10⁴W．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，难度不大．