Question

如图所示，质量显m₁=2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=4s时在木板的右端轻放一个质量为m₂=1kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.4．且木块可以看成质点．求：
（1）放上木块后木板的加速度
（2）若要使木块不从木板上滑下来，木板的最小长度．

Answer 1

分析：（1）放上木块后，木板受重力、压力、支持力、滑块对其向后的滑动摩擦力和地面对其向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度即可；
（2）放木块前，在拉力作用下，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解出末速度；通过第一问得到放木块后木板的加速度为零，做匀速直线运动，木块做匀加速直线运动，当两者速度相同时，相对滑动距离最大，根据运动学公式求解出最大相对滑动距离即可．

解答：解：（1）开始时木板的加速度为：
a=

F-μ1m1g

m1

=2.5m/s²
4秒末木板的速度为：
v=at=10m/s
放上木块后木板的加速度为：
a₁=

F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g

m1

=0
（2）木块的加速度为：
a₂=μ₂g=4m/s²
可见4秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时两者具有相同的速度．
设木块加速到木板的速度时所用的时间为t′，则t′=

v

a2

=2.5s
这段时间内木块相对于木板滑动的距离为L=vt′-

1

2

at^′2=12.5m；
答：（1）放上木块后木板的加速度为0；
（2）若要使木块不从木板上滑下来，木板的最小长度为12.5m．

点评：本题关键是明确滑块和滑板的各段运动过程的运动性质，对于每段过程都要根据牛顿第二定律求解各自的加速度，根据运动学公式求解相关运动参量，还要注意各个过程的连接点的情况．