Question

5．如图所示，两根长度不同的细线OA、OB分别系有两个相同的小球，两细线的上端都系于O点．设法使两个小球在水平面内做匀速圆周运动，其中OAB始终处于同一竖直平面且OA⊥OB，细线长度之比为OA：OB=1：$\sqrt{3}$．则下列关于两小球的运动描述正确的是（　　）

• A． A小球的轨道平面高于B小球的轨道平面
• B． OA、OB两条细线的拉力之比1：$\sqrt{3}$
• C． A、B两小球的线速度之比为1：3
• D． A、B两小球的轨道半径之比为1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由力的合成法分析拉力大小，由牛顿第二定律列式比较两球的线速度之比，由几何关系分析轨道半径之比．

解答 解：A、由题知，OA：OB=1：$\sqrt{3}$，OA⊥OB，则OAcos30°=OBsin30°，所以两球在同一轨道平面内运动，故A错误．
B、对于任意一球，设绳与竖直方向夹角为θ，O到轨道平面内的高度为h，则细线的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，则OA、OB两条细线的拉力之比 T_A：T_B=$\frac{1}{cos30°}$：$\frac{1}{cos60°}$=1：$\sqrt{3}$，故B正确．
C、由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{gRtanθ}$=$\sqrt{g•htanθ•tanθ}$∝tanθ，则A、B两小球的线速度之比为 v_A：v_B=tan30°：tan60°=1：3，故C正确．
D、A、B两小球的轨道半径之比为 R_A：R_B=htan30°：htan60°=1：3．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供，通过列式进行定量分析．