Question

17．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，s=0.90m，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物块落地时速度方向与水平方向的夹角；
（2）小物块的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面后做平抛运动，由下落的高度求出平抛的时间，结合水平位移s求出平抛的初速度v．再求出物体落体时竖直分速度，由速度的合成求出小物块落地时速度方向与水平方向的夹角．
（2）物体在水平桌面上滑行的过程，由动能定理可以求出小物块的初速度大小v₀．

解答 解：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，则
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.3s
水平方向有：s=vt
得 v=$\frac{s}{t}$=3m/s
小物块落地时竖直分速度 v_y=gt=3m/s
所以，小物块落地时速度方向与水平方向的夹角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=1，α=45°
（2）对滑块从开始运动到飞出桌面，由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得 v₀=4m/s
答：
（1）小物块落地时速度方向与水平方向的夹角是45°；
（2）小物块的初速度大小v₀是4m/s．

点评 本题要掌握平抛运动的规律，要明确若已知水平位移和竖直位移，可求出平抛的初速度．第（2）问也可以应用牛顿定律、运动学公式结合求解．