Question

2．某一发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度匀速转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）先求出电流的有效值，根据P=I²R得外电阻上的消耗功率；

解答 解：（1）电动势的最大值：E_m=nBωL²=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=6.28A
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=3.14$\sqrt{2}$A，外电阻上的消耗功率为：
P=I²R=（3.14$\sqrt{2}$）²R=1.95×10³W．
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；
（2）外电阻上消耗的功率为1.95×10³W；

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值