Question

如图所示，均匀链条长为L，水平面光滑，L/2垂在桌面下，将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为多少．

Answer 1

分析：本题中水平面光滑，链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

解答：解：以开始时链条的最高点为零势能面，则
开始时：链条的动能为E_K=0，重力势能为E_P=-

1

2

mg?

L

2

=-

1

8

mgL
链条全部下滑出时：动能为E_k′=

1

2

mv²，重力势能为E_p′=-mg

L

2

由机械能守恒可知：
   E_K+E_P=E_K′+E_P′
-

1

8

mgL=-mg

L

2

+

1

2

mv2
解得：v=

3gL

2

答：链条全部滑离桌面时速度为

3gL

2

．

点评：对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．也可能根据重力势能的减小等于动能的增加列式，就无需选参考平面了．