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    1．如图，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值R1=10Ω和R2=30Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=2.5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值．（g=10m/s2）求：
    （1）金属棒ab达到的最大速度vm；
    （2）该过程通过电阻R1的电量q；
    （3）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R2中产生的热量．

    分析 （1）当金属棒的加速度为零时，速度最大，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式和欧姆定律，运用共点力平衡求出最大速度．
    （2）通过法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，结合电路的定义式得出通过导体棒电量表达式，通过电量的分配得出该过程通过电阻R1的电量q；
    （3）根据能量守恒定律求出整个回路中产生的焦耳热，从而得出下端电阻R2中产生的热量．

    解答 解：（1）切割产生的感应电动势E=BLv，
    根据串并联电路的特点知，外电路总电阻  ${R_外}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=7.5Ω$
    根据闭合电路欧姆定律得，$I=\frac{E}{{{R_外}+r}}$，
    安培力FA=BIL，
    当加速度a为零时，速度v达最大，有mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{外}+r}$，
    解得速度最大值${v_m}=\frac{{mgsinθ（{R_外}+r）}}{{{B^2}{L^2}}}$．
    由以上各式解得最大速度vm=5m/s．
    （2）根据电磁感应定律 有$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
    根据闭合电路欧姆定律 有 $\overline I=\frac{\overline E}{{（{R_外}+r）}}$，
    感应电量$q=\overline I△t=\frac{\overline E}{{（{R_外}+r）}}△t=\frac{{\frac{△ϕ}{△t}}}{{（{R_外}+r）}}△t=\frac{△ϕ}{{（{R_外}+r）}}=\frac{BLx}{{（{R_外}+r）}}$，
    由以上各式解得  q=0.6C 
     通过R1的电荷为q1=$q×\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=0.6×\frac{30}{40}$C=0.45C．
    （3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}$mvm2+Q总   
    代入数据解得Q总=1.75J．
    下端电阻R2中产生的热量${Q}_{2}=（\frac{7.5}{7.5+2.5}×\frac{10}{10+30}）{Q}_{总}=\frac{3}{16}{Q}_{总}$=$\frac{3}{16}×1.75J=0.33J$．
    答：（1）金属棒ab达到的最大速度为5m/s；
    （2）该过程通过电阻R1的电量q为0.45C；
    （3）ab在以上运动过程中导轨下端电阻R2中产生的热量为0.33J．

    点评 本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．

    练习册系列答案
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    13．某质点运动的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
    A．质点在第2s末与第12s末的速度大小相等，方向相反
    B．质点在第2s末与第12s末的加速度大小相等，方向相同
    C．质点在0～5s内与第10s～15s内的位移大小相等，方向相同
    D．质点在0～15s内的位移大小为5m

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．甲光与乙光的频率相同，且甲光的强度比乙光强
    B．对比三条图线可知，对某种确定的金属来说，光电流的遏止电压只由入射光的频率决定
    C．丙光的频率比甲、乙光的大，所以光子的能量较大，丙光照射到K极到电子从K极射出的时间间隔明显小于甲、乙光相应的时间间隔
    D．用强度相同的甲、丙光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等

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    （1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
    （2）磁感应强度的大小；
    （3）在金属棒稳定下滑10s过程中，通过电阻的电荷量为多少．（g=10rn/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    16．如图所示，水平U形光滑框架，宽度为d=1m，MN间的电阻R=1.5Ω，导轨其它处电阻均不计，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直框架向下．现用F=1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到v=2m/s时，求：
    （1）ab棒产生的感应电动势E；
    （2）ab棒两端的电压Uab；
    （3）ab棒的加速度a．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    6．如图所示，虚线右侧存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，一电阻为R，边长为L的正方形金属框，在外力作用下由静止开始运动，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，以线框右边界刚进入磁场时计时，则外力大小F、线框中磁通量变化$\frac{△Φ}{△t}$、线框中电功率P、通过线框导体横截面积电荷量q随时间变化的关系图象正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    13．如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，粒子重力不计．下列说法正确的是（　　）
    A．粒子a带负电
    B．粒子C的动能最大
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    D．粒子b在磁场中运动时间的向心力最大

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