Question

【题目】如图所示，质量M＝2 kg的平板小车后端放有质量m＝3 kg的铁块，它和车之间的动摩擦因数μ＝0.5，开始时车和铁块一起以v0＝3 m/s的速度向右在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞．设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，使得铁块总不能和墙相碰．(g取10 m/s2)求：

(1)铁块在车上滑行的总路程；

(2)车和墙第一次相碰以后所走的总路程．

Answer 1

【答案】（1）1.5 m（2）1.25 m

【解析】

(1)由于m＞M，小车不论与墙相撞多少次，系统的总动量总是向右，但每撞一次总动量减少一次，直到减为零，最后小车停在墙下，系统的总动能全部用于铁块在车上滑行时克服摩擦力做功．

μmgs＝ (m＋M)v02　

(2)小车第一次与墙相撞后向左所走路程为s1，由动能定理得－μmgs1＝0－Mv02　

接着小车和铁块以共同速度v1与墙第二次相碰，由动量守恒：

mv0－Mv0＝(m+M)v1

第二次相撞后平板车向左走的路程为，s2＝s1以后每次相碰反弹向左行的路程均以比例减少，小车所走的路程为一个无穷等比数列之和．

公比q＝，s＝2s1(1+q+q2+q3+……)＝ ＝1.25 m