Question

6．一辆质量m=2000kg的小轿车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s²，求：
（1）若桥面为凹形，轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

Answer 1

分析 在最高点和最低点，轿车靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求出轿车对桥面的压力大小．

解答 解：（1）在凹形桥的最低点，根据牛顿第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力为：N=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=$20000+2000×\frac{400}{100}N$=2.8ⅹ10⁴N     
根据牛顿第三定律知，轿车对桥的压力为2.8ⅹ10⁴N     
（2）在凸形桥的最高点，根据牛顿第二定律得：
$mg-N′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：$N′=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{100}{100}$N=1.8ⅹ10⁴N
根据牛顿第三定律知，轿车对桥的压力为1.8ⅹ10⁴N
答：（1）轿车对桥的压力为2.8ⅹ10⁴N     
（2）轿车对桥的压力为1.8ⅹ10⁴N

点评 解决本题的关键知道轿车在凹形桥的最高点和凸形桥的最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和第三定律进行求解．