Question

17．如图所示，虚线MN是直角坐标系xOy的角平分线，在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电量为-q的带电粒子从y轴上的P（0，1）点在电场力作用行下由静止开始运动，粒子由虚线MN上的Q点进入磁场．一段时间后该粒子恰好从O点离开磁场再次进入电场，粒子重力不计．求：
（1）画出粒子全程轨迹；
（2）粒子第一次进入磁场时的速度大小和方向；
（3）粒子在磁场中做圆周运动半径；
（4）磁场的磁感应强度B的大小；
（5）粒子在第一次离开磁场时的速度大小和方向；
（6）粒子过O点后，再次经过虚线MN上的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子在电场中向右做直线加速，根据动能定理列式求解末速度；进入磁场后做匀速圆周运动；从O点离开磁场，画出运动轨迹；
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，结合几何关系求解轨道半径；
（4）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解磁场的磁感应强度B的大小；
（5）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，速度大小不变，结合几何关系确定粒子在第一次离开磁场时的速度大小和方向；
（6）粒子过O点后，进入电场，做类似平抛运动，结合类似平抛运动的分运动公式列式求解再次经过虚线MN上的位置坐标．

解答 解：（1）粒子在电场中向右做直线加速，在磁场中做类似平抛运动，最后在电场中做类似平抛运动，轨迹如图所示：

（2）直线加速过程，根据动能定理，有：
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$  水平向右
（3）结合几何关系，粒子在磁场中做圆周运动半径：r=l
（4）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{l}$
联立解得：B=$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$
（5）结合几何关系，粒子第一次离开磁场时的速度大小为v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，竖直向上；
（6）粒子过O点后，在电场中做类似平抛运动，故：
S•sin45°=vt
S•cos45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：a=$\frac{qE}{m}$
联立解得：
S=4$\sqrt{2}$l
故再次进入磁场的位置坐标为（4l，4l）；
答：（1）如图所示；
（2）粒子第一次进入磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向水平向右；
（3）粒子在磁场中做圆周运动半径为l；
（4）磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$；
（5）粒子在第一次离开磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向竖直向上；
（6）粒子过O点后，再次经过虚线MN上的位置坐标为（4l，4l．

点评 本题问题多，但均为基础问题，注意一要仔细分析微粒的运动情况，二要明确运动轨迹，这两点是解答本题的关键．