Question

3．如图所示，水平放置的光滑轨道左端接有一电容为C的电容器，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始向右运动．下列关于电容器a、b两极板间电势差U随时间t变化的图象，导体棒运动的加速度a随时间t变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据极短时间内电动势的增量得到两极板的电势差增量及电流的表达式，从而得到安培力的表达式；再根据导体棒的受力分析，应用牛顿第二定律得到加速度的表达式．

解答 解：导体棒静止时，电容器两极板间的电势差为零，设加速度为a，那么，在任一极短时间△t内，速度的增量△v=a△t，那么，电动势增量为△E=BL△v=BLa△t，所以，两极板的电势差增量为：△U=△E=BLa△t；
通过导体棒的电流I与△E成正比，所以，I与a成正比，设为I=ka；
那么，安培力为：F_安=BIL=kBLa；
对导体棒进行受力分析，应用牛顿第二定律可得：ma=F-F_安=F-kBLa，解得：$a=\frac{F}{m+kBL}$，故a不变，那么$\frac{△U}{△t}=BLa$恒定，所以，AD正确；BC错误；
故选：AD．

点评 导体棒切割磁感线问题中，一般通过对导体棒的运动学分析得到加速度，然后利用牛顿第二定律求得合外力，即可求解相关力、功等问题．