Question

20．在光滑的水平面上，两个相同的静止小球A和B，质量均为m，A在B后的距离为S．如果A受沿AB方向的冲量I的作用，同时B受恒力F的作用（方向沿AB方向），开始运动，试确定A不超越B的条件．

Answer 1

分析 由题可知 A做匀速直线运动而B做匀加速直线运动，当它们速度相等时，若A恰好能追上B，则A不能超过B，结合运动学的公式即可写出相应的条件．

解答 解：A受到一个冲量后在水平面上只受到重力和支持力的作用，二者的合力为0，所以A做匀速直线运动；位移为：x=vt=$\frac{It}{m}$
B同样在竖直方向受到重力和支持力，二者是一对平衡力；B在水平方向受到拉力F的作用做匀加速直线运动，加速度为：
a=$\frac{F}{m}$
当B的速度与A的速度相等时有：$at=v=\frac{I}{m}$
位移为：x′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
恰好在速度相等时追上，则有：x′+S=x
联立得：$S=\frac{{I}^{2}}{2mF}$
所以不超越B的条件为$S≥\frac{{I}^{2}}{2mF}$
答：不超越B的条件为$S≥\frac{{I}^{2}}{2mF}$．

点评 该题结合运动学的关系来考查动量定理，A开始时做匀速直线运动，速度大于B，当A当B的速度与A的速度相等时恰好追上B是该题中的临界条件，若A不超越B，则A的速度要小于等于该条件，所以该题的条件也可以写成：I²≤2SmF．