Question

12．汽车发动机的额定功率为60kW，在平直公路上行驶的最大速度为12m/s，汽车质量为5000kg，若汽车从静止开始先做加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变．试求：
（1）汽车受到的阻力大小；
（2）汽车匀加速直线运动的最大速度；
（3）汽车速度为10m/s时的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）汽车速度最大时牵引力等于阻力，根据P=Fv求解汽车所受阻力的大小；
（2）根据牛顿第二定律，由汽车的加速度和所受阻力求汽车的牵引力F的大小；根据牵引力的大小，由速度最大时汽车功率最大从而求得汽车匀加速运动时的最大速度．
（3）根据P=Fv求解汽车在10m/s时的拉力，然后又牛顿第二定律即可求出．

解答 解：（1）由题意知，汽车速度最大时牵引力与阻力大小相等，根据P=Fv知，汽车速度最大时有：
$f=F=\frac{P}{{v}_{max}}=\frac{60×1000}{12}=5000$N
（2）根据牛顿第二定律知，汽车的牵引力F′-f=ma，所以汽车以a=0.5m/s²匀加速运动时的牵引力为：
F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N
根据P=Fv知，
v_m=$\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}^{3}}{7500}$=8m/s
（3）汽车在10m/s时的拉力：${F_3}=\frac{P}{v_3}=6000N$
汽车的加速度：${a_2}=\frac{{{F_3}-f}}{m}=0.2m/{s^2}$．
答：（1）汽车受到的阻力大小是5000N；
（2）汽车匀加速直线运动的最大速度是8m/s；
（3）汽车速度为10m/s时的加速度大小是0.2m/s²．

点评 解决本题的关键掌握机车的启动方式，知道机车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力与阻力相等时，速度最大