Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3.0m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时一辆自行车以6.0m/s的速度从后面匀速驶来，超过汽车．求：
（1）汽车追上自行车前，两者间距离最大时汽车的速度；
（2）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离；
（3）汽车启动后追上自行车所需的时间．

Answer 1

分析：（1）开始阶段，自行车的速度大于汽车的速度，两者距离增大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两者距离减小，故当两者速度相等时，两者距离最大．
（2）根据速度相等地，求出时间，再根据位移公式求出最大距离．
（3）当汽车追上自行车时，两者的位移相等，由位移公式列式求解时间．

解答：解：（1）当汽车的速度与自行车的速度大小相等时，两者间的距离最大，即 v_汽车=v_自行车=6.0m/s…①
（2）设从汽车启动到汽车与自行车距离最大这段时间为t．因为汽车做匀加速直线运动，所以：v_汽车=at…②
所以：t=

v汽车

a

=

6.0

3.0

s=2.0s
x汽车=

1

2

at2=

1

2

×3.0×2.02m=6.0m… ③
而自行车做匀速直线运动，所以有：x_自行车=v_自行车t=6.0×2.0m=12.0m…④
此时汽车与自行车的最大距离为：△x_max=x_自行车-x_汽车=12.0m-6.0m=6.0m…⑤
（3）设汽车追上自行车所需时间为t′，此时有：

x

′ 汽车

=

x

′ 自行车

…⑥
而 

x

′ 汽车

=

1

2

at′2…⑦
 

x

′ 自行车

=v自行车t′…⑧
则由⑥⑦⑧式可得：t′=

2v自行车

a

=

2×6.0

3.0

s=4.0s…⑨
答：（1）汽车追上自行车前，两者间距离最大时汽车的速度为6m/s；
（2）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离是6m；
（3）汽车启动后追上自行车所需的时间是4s．

点评：本题是追及问题，关键要分析两车之间距离随时间变化的规律，确定距离最大和相遇的条件．