Question

【题目】如下图所示，一个截面为四分之一圆的棱柱状透明体镶嵌在挡光板上，O为圆心。一束光线与挡板成 α= 450 射到半径 ON 上。已知透明体的折射率 n，求：

（i）光线ON面上进入透明体的折射角；

（ii）光线进入透明体后有一部分能直接从曲面 MN 上射出，计算射出范围的边界与 O点的夹角。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（ⅰ）由题意可知，光的入射角 i= 450

据

可得折射角 r=30°

（ⅱ）画出直接从曲面 MN 上射出的边界光线，如图所示。

经O点进入透明体的光线恰沿半径直接射出；设从 P 点射入的光线恰能在 Q 点发生全反射，入射角等于临界角 C，有： sinC = 1/n

代入数据解得：C=45°

由几何关系可知，在△PQO 中 α=15°

所以能射出 AB 弧面的光线区域对应的圆心角为：β=90°-α-r=45°