Question

6．有一质量为m的物块A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ，物块A通过一根长L的线拴在轴O上，开始时，将线拉直（绳无拉力），物体A处在图位置，令平台的转动角速度由零缓慢增大（物块始终与转台保持相对静止），绳的最大拉力为T_max，求：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度为多大？
（2）物块和转台保持相对静止，能做圆周运动的最大的角速度为多大？

Answer 1

分析 （1）当细线刚要出现拉力时，物体A所受的静摩擦力达到最大值，并由最大静摩擦力提供向心力，由此列式求圆盘转动的角速度．
（2）当物体A所受的静摩擦力和绳的拉力均达到最大时，物体A即将相对于圆盘滑动，此时角速度最大，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）当细线刚要出现拉力时，物体A所受的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律有：
   μmg=mω²L，可得ω=$\sqrt{\frac{μg}{L}}$
（2）当物体A所受的静摩擦力和绳的拉力均达到最大时角速度最大．则有
  μmg+T_max=mω_max²L
可得ω_max=$\sqrt{\frac{μmg+{T}_{max}}{mL}}$
答：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{L}}$．
（2）物块和转台保持相对静止，能做圆周运动的最大的角速度为$\sqrt{\frac{μmg+{T}_{max}}{mL}}$．

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力和静摩擦力均达到最大值，运用牛顿第二定律和向心力公式结合研究．