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3.如图某位同学设计了一个验证机械能守恒的实验.所用器材有:质量m=0.2kg的小球、压力传感器、半径为1.2m,内径稍大于小球直径的$\frac{3}{4}$圆管.把$\frac{3}{4}$圆管轨道ABC固定在竖直平面内,使小球从A点正上方某位置由静止下落,刚好能进入细圆管.实验时忽略空气阻力,g取9.8m/s2,实验结果保留三位有效数字.完成下列填空:
(1)改变小球离A点的高度h,实验时发现当h1=1.5m时,小球从C点水平飞出后恰好能落到A点,用vC表示小球通过C点时的速度,则小球从A点到C点的过程中有mg(h1-R)等于$\frac{1}{2}$mvC2(选填“大于”、“小于”、“等于”);
(2)再次改变小球离A点的高度h,实验发现当小球运动到C点时恰好静止,而小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N,若用vB表示小球通过B点时的速度,则小球从B点到C点的过程中有2mgR等于$\frac{1}{2}$mvB2
(3)通过(1)、(2)的实验数据,可以得出的结论是:小球与地球组成的系统机械能守恒(选填“守恒”、“不守恒”、“无法判断”),实验(2)中小球离A点的距离h大于(选填“大于”、“小于”、“等于”)h1

分析 (1)根据小球从C点水平飞出后恰好能落到A点,运用平抛运动规律,从而求得此位置的速度大小,再结合题目数据,即可判定它们的大小关系;
(2)根据小球运动到C点时恰好静止,再结合小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N,依据牛顿第二定律,求得在B点速度大小,结合题目数据,即可判定它们的大小关系;
(3)根据以上结论,从而确定机械能能否守恒,依据动能定理,即可判定大小.

解答 解:(1)小球从C点水平飞出后恰好能落到A点,用vC表示小球通过C点时的速度,则有:R=vCt,R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
那么$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×\frac{9.8×1.2}{2}J=0.588J$,
而小球从A点到C点的过程中有:mg(h1-R)=0.2×9.8×(1.5-1.2)J=0.588J,
因此有:$mg({h}_{1}-R)=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$.
(2)小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N,根据牛顿第二定律,则有:N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,
而小球运动到C点时恰好静止,则从B到C点,由动能定理,有:$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,
由上解得:$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×4×9.8×1.2=4.704J$,而2mgR=2×0.2×9.8×1.2J=4.704J.
由上可知,2mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$.
(3)通过(1)、(2)的实验数据,可以得出的结论是:小球与地球组成的系统机械能守恒,实验(1)中小球离开A点后,到达C点时,仍有速度,而实验(2)中小球离开A点后,到达C点时,没有速度,因此实验(2)中小球离A点的距离h大于h1
故答案为:(1)等于;(2)等于;(3)守恒,大于.

点评 考查平抛运动的处理规律,掌握牛顿第二定律的应用,注意小球到达最高点C点的速度不同,同时理解动能定理的运用,及过程的选取与功的正负,最后通过数据来确定机械能是否守恒,从而判定是否有摩擦力.

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A.小球开始释放高度h             
B.小球抛出点距地面得高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是ACE(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放高度h
C.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
D.测量抛出点距地面的高度H
E.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞.那么还应满足的表达式为m1OP2=m1OM2+m2OP2    (用(2)中测量的量表示)

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