Question

在沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。若汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6.(取g＝10m/s²) 求：
（1）如果汽车在这种高速路上水平转弯，假设弯道的路面是水平的且拐弯时不产生横向滑动，则其弯道的最小半径应是多少？
（2）此高速路上有一圆弧形的拱形立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件？

Answer 1

(1) 150m(2) R≥90m.

(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力，（1分）
mv²/r≤0.6mg（1分）
由速度v＝30m/s，得弯道半径r≥150m；（1分）
故弯道的最小半径是150m(1分)
(2)汽车过拱桥，可视为在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，
mv²/R＝mg－F_N（1分）
为了保证安全，车对路面的压力F_N必须大于等于零．（1分）
mv²/R≤mg，（1分）
则R≥90m.（1分）