Question

（19分）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（g取10m/s²）

（1）若小物块恰能击中档板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，已知，），则其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中档板，求拉力F作用的最短时间；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

Answer 1

(1)  (2) t=1s  （3）

解析试题分析：（1）小物块从O到P，做平抛运动
水平方向：              （2分）
竖直方向：             （2分）
解得：     （1分）
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，
由动能定理得：    （1分）
解得：x=25m        （1分）
由牛顿第二定律得：      （2分）
解得：         （1分）
由运动学公式得：              （2分）
解得：t=1s            （1分）
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则
            （1分）
         （1分）
由机械能守恒得：      （1分）
又       （1分）
化简得：           （1分）
由数学方法求得            （1分）
考点：本题考查牛顿第二定律、平抛运动及机械能守恒，意在考查学生的综合能力。