Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，求：（1）物体沿斜面下滑的加速度大小；
（2）物体由静止沿斜面下滑，到达斜面底端的速度大小；
（3）物体在水平地面滑行的时间．

Answer 1

分析：（1）物体在光滑斜面上下滑过程中，只受重力物斜面的支持力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）物体下滑到斜面底端的位移为x=

h

sin30°

，由x=

1

2

at2求解时间，由v=at得到物体到达斜面底端的速度大小．
（3）物体滑到地面上由于滑动摩擦力而作匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解滑行的时间．

解答：解：（1）物体由静止沿斜面下滑，加速度为a₁，由牛顿运动定律有  mgsinθ=ma₁
解得  a₁=5m/s²                       
（2）物体由静止沿斜面下滑，经时间t₁到达斜面底端速度为v₁，
 

h

sinθ

=

1

2

a

t

2 1

解得，t₁=1.6s
v₁=a₁t₁=8m/s              
（3）物体滑到地面作匀减速运动，加速度大小为a₂
根据μmg=ma₂，a₂=4m/s²
经时间t₂减速到零，则t2=

v   1

a2

=2s
答：
（1）物体沿斜面下滑的加速度大小是5m/s²；
（2）物体由静止沿斜面下滑，到达斜面底端的速度大小是8m/s；
（3）物体在水平地面滑行的时间是2s．

点评：本题有两个运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究时，加速度是关键量，是必求的量．