Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：

1.第二象限内电场强度E的大小．

2.电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．

3.圆形磁场的最小半径R_m．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.θ＝45°

3.

【解析】(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：

L＝t²　(1分)

2L＝vt　(1分)

联立解得：E＝．　(1分)

(2)设电子到达C点的速度大小为v_C，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：

mv_C²－mv²＝eEL　(2分)

乙

解得：v_C＝v

cos θ＝＝　(1分)

解得：θ＝45°．　(1分)

(3)电子的运动轨迹图如图乙所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝＝　(1分)

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径为：R_m＝＝rsin 60°　(2分)

由以上两式可得：R_m＝．　(1分)