Question

14．2012年6月16日，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，并于6月18日转入自主控制飞行与天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次载人空间交会对接．在神舟九号飞船发射前约20天，天宫一号目标飞行器开始降轨调相，进入对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接．设变轨前和变轨完成后天宫一号的运行轨道均可视为圆轨道，则有（　　）

• A． 天宫一号变轨前的线速度小于变轨完成后的线速度
• B． 天宫一号变轨前的角速度小于变轨完成后的角速度
• C． 天宫一号变轨前的向心加速度小于变轨完成后的向心加速度
• D． 天宫一号变轨前的运行周期小于变轨完成后的运行周期

Answer 1

分析 天宫一号绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，根据半径变化关系分析线速度、角速度、向心加速度及周期的变化关系．

解答 解：A、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以轨道半径减小，线速度增加，故A正确；
B、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以轨道半径减小，角速度增加，故B正确；
C、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以轨道半径减小，向心加速度增加，故C正确；
D、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以轨道半径减小，周期减小，故D错误．
故选：ABC．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，熟悉向心力的不同表达式是正确解题的关键．