Question

6．质量为m=1×10³kg的汽车，以v=15m/s的速度匀速率通过半径为R=90m的圆弧拱桥：
（1）试求汽车到达拱桥的顶部时所受到的支持力；
（2）若汽车以某一速度运动到桥的顶部时，恰好不受桥面的摩擦力，汽车的这一速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力．
（2）当汽车对桥面的压力为零，由汽车的重力提供向心力，再牛顿第二定律此时的速度．

解答 解：（1）汽车到达拱桥的顶部时由重力G和拱桥的支持力N的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
  mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                     
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1×10³×（10-$\frac{1{5}^{2}}{90}$）N=7500N             
 （2）汽车以某一速度运动到桥的顶部时，恰好不受桥面的摩擦力时，仅由重力提供向心力，故：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×90}$=30m/s 
答：
（1）汽车到达拱桥的顶部时所受到的支持力是7500N．
（2）若汽车以某一速度运动到桥的顶部时，恰好不受桥面的摩擦力，汽车的这一速度是30m/s．

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，再由牛顿定律分析是超重还是失重现象．当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为v₀=$\sqrt{gR}$．