如图所示.劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上.另一端与置于水平面上质量为m的物体接触.弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体.在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0.此时物体静止.撤去F后.物体开始向左运动.运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g.问:①撤去F后.物体刚运动时的加速度多大?②物体做匀减速运动的时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止，撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，问：
①撤去F后，物体刚运动时的加速度多大？
②物体做匀减速运动的时间是多长？
③物体从开始向左运动到速度达到最大值，发生的位移多大？

分析：（1）撤去F后，物体水平方向受弹力和摩擦力作用，由牛顿第二定律求得加速度
（2）从弹簧恢复原长开始，物块做匀减速运动，直至停止，由动能定理求得恢复原长时的物体速度，由匀变速运动规律求解之后物体运动的时间
（3）当弹力大小等于滑动摩擦力时，物块速度最大，由胡克定律可得物块发生的位移

解答：解：（1）物体刚运动时，水平方向合力为：
F=kx₀-μmg
由牛顿第二定律得：
a=

kx0

-μg
（2）物体匀减速的加速度大小为：
a=μg
从弹簧恢复原长开始，物块做匀减速运动，故匀减速运动的位移为：
x=3x₀
由运动学公式得：
x=

at²
联立解得：t=

6x0

μg

（3）当弹力大小等于滑动摩擦力时，物块速度最大，选静止时的位置为参考位置，物体发生位移为x₁，由胡克定律得：kx₁=μmg
所以：x₁=

μmg

答：（1）撤去F后，物体刚运动时的加速度为

kx0

-μg
（2）物体做匀减速运动的时间是

6x0

μg

（3）物体从开始向左运动到速度达到最大值，发生的位移

μmg

点评：解决此类问题，要正确的分析物体运动的过程及物体的受力情况，并会确定运动过程中的临界点和分析在临界点上的受力，当物体向左运动的过程中，开始是加速运动的，当弹力和摩擦力相等时，加速度为零，之后摩擦力要大于弹力，物体开始做减速运动．弹力和摩擦力相等时即为一个临界点．

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