Question

（10分）我国已启动了自己的登月计划——“嫦娥工程”, “嫦娥一号”已经发射升空.宇航员到达月球表面后,站在某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到月球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上,月球的半径为R,万有引力常数为G.求月球的质量M.

Answer 1

小球做的是平抛运动,设抛出点高度是h,初速度为v₀则有

     ①

   ②

由①、②解得

    设月球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律,

得

由万有引力定律与牛顿第二定律,得

式中m为小球的质量,联立以上各式,解得