Question

4．如图甲所示的弹簧振子，放在光滑有水平桌面上，O是平衡位置，弹簧振子在AB间做简谐运动，AB间的距离为6cm，已知A到B的最短时间为0.1s．
（1）求弹簧振子做简谐运动的振幅和周期；
（2）若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，试写出其振动的位移-时间关系式，并在图乙中画出相应的振动图象．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，B、C间的距离等于2A．振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程．
根据数学知识作出振子的位移-时间图象．

解答 解：（1）AB间距离的一半为振幅，即振幅：
$\overline{AB}$=2A；
解得：A=3 cm；
A到B的最短时间为半个周期，即周期：
T=0.2 s．
（2）振动的角频率ω=$\frac{2π}{T}$=10π，
该振动的位移-时间关系式为    x=3sin（10πt+φ₀），
由题意知当t=0时，x=3cm，将其代入表达式，得φ₀=$\frac{π}{2}$，
即位移时间表达式为x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；
图象如图所示．

答：（1）弹簧振子做简谐运动的振幅3 cm和周期0.2 s；
（2）若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，
其振动的位移-时间关系式x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；相应的振动图象如上图所示．

点评 本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据t=0时刻的状态写出振动方程．