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    （14分）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，（已知）求：

    （1）粒子的比荷；
    （2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
    （3）假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。
    （1）（2）（3）

    试题分析：（1）初速度平行于方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，

    其圆心为，由几何关系有
    则，即       （2分）
    粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
    ,又  （1分）
    由以上几式可得         （1分）
    （2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。（1分）

    设粒子运动轨迹对应的圆心角为，则（2分）
    在磁场中运动的最长时间 
    所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为
    (2分）
    （3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等，在
    时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、为半径的弧上，
    如图丙所示。   （1分）

    由几何关系知  （2分）
    此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为  （2分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（    ）

    A．若v0=，则以θ=0°方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
    B．若v0=，则以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
    C．若v0=，则以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
    D若v0=，则在AC边界上只有一半区域有粒子射出

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(    )
    A．运动时间相同
    B．运动轨迹的半径相同
    C．重新回到边界时速度大小和方向相同
    D．重新回到边界时与A点的距离相等

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射，如图所示。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（    ）
    A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
    B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
    C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
    D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板问电势差为U,间距为L;右侧为“台形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“台形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平(垂直于纸面向里)、磁感应强度大小均为B，“台形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

    (1)判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;
    (2)求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;
    (3)求出(2)问中偏转角度最大的粒子在“台形”区域中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    匀强磁场的边界为直角三角形ABC，一束带正电的粒子以不同的速率沿AB从A处射入磁场，不计粒子的重力。则 （  ）
    A．从BC边射出的粒子场中运动时间相等
    B．从AC边射出的粒子场中运动时间相等
    C．从BC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长
    D．从AC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (12分)如图所示，在以等边三角形abc为边界的区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B=1T，磁场方向垂直于abc平面向里。其中等边三角形边长L=m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。

    (1)求电场强度的大小和方向；
    (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出。求粒子比荷q/m的大小；
    (3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示真空中在直线DC与EF间宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电+q的粒子以与DC成θ角的速度v0垂直射入磁场中。

    求(1)要使粒子只能从DC射出，则初速度v0应满足什么条件？
    (2)从DC边飞出的粒子飞行的时间是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（）沿着与+x成角方向释放一个粒子后衰变成氡核（）。粒子在y轴上的N点沿方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为，粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为。

    （1）写出镭核的衰变方程；
    （2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

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