Question

为了研究“两小球碰撞过程中动能的损失率”（即碰撞中系统动能的损失与系统碰撞前初动能的比值，某同学用如图所示的装置进行如下实验操作）
I．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
II．将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上得到痕迹B；
III．然后把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定位置由静止开始滚下与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
IV．用天平测量a、b两小球的质量分别为m_a、m_b，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y₁、y₂和y₃．
请回答如下问题：
（1）本实验中所选用的两小球质量关系为m_a

＞

m_b（选填“＜”、“＞”或“=”）；
（2）用本实验中所测得的量表示

△Ek

Ek0

，其表达式为

1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒和能量守恒列方程可知：为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量；
（2）小球从斜槽末端做平抛运动，根据竖直方向自由落体运动，可以求出其运动时间之比，由于水平位移相同，因此根据运动时间之比可以求出水平速度之比，则可进一步求出两小球碰撞过程中动能的损失率．

解答：解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂．
（2）小球做平抛运动因此有：
h=y=

1

2

gt2
s=v₀t
因此水平速度为：v0=s

2y g

．
故小球碰前动能为：EK0=

1

2

ma

v

2 0

=

1

2

ma(s

2y2 g

)2
碰后动能为：E_K=

1

2

ma

v

2 1

+

1

2

mb

v

2 2

=

1

2

ma(s

2y1 g

)2+

1

2

mb(s

2y3 g

)2
动能的损失为：△E_K=E_K0-E_K．
代入得动能的损失率为：

△Ek

Ek0

=1-

y2

y3

-

mby2

may1

．
故答案为：（1）＞；（2）1-

y2

y3

-

mby2

may1

．

点评：解决本题的关键知道实验的原理，以及掌握实验中处理的方法，是考查学生综合利用知识的好题．