Question

（2011?静安区二模）（A）某天文台测得某行星的一颗卫星绕行星做匀速圆周运动，测得其轨道半径为R，周期为T，则其向心加速度为

(

2π

T

)2R

；行星的质量为

4π2R3

GT2

．（万有引力恒量为G）
（B）如图所示，质量m₁=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，则小车的最大速度是

0.8

 m/s；物块在车面上滑行的时间是

0.24

 s．

Answer 1

分析：1、已知周期，即可知道角速度的大小，根据a=Rω²求出向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力求出行星的质量．
2、（1）由于摩擦作用，滑块减速，平板小车加速，系统水平方向不受外力，总动量守恒，可求出相对静止时的共同速度；
（2）对小车运用动量定理求解出加速时间．

解答：解：1、卫星的向心加速度a=Rω²=（

2π

T

） ² R．
根据G

Mm

R2

=mR（

2π

T

）²得，
M=

4π2R3

GT2

．
2、（1）依据动量守恒得  m₂v₀=（m₁+m₂）v
   解得 v=0.8m/s
（2）物块所受的滑动摩擦力大小f=μm₂g=1N
对小车，依据动量定理得 ft=m₁v
解得t=0.24s
故答案为：1、(

2π

T

)2R

4π2R3

GT2

2、0.8  0.24

点评：1、解决本题的关键掌握向心加速度与轨道半径和周期的关系，以及掌握万有引力提供向心力这一理论．
2、本题关键是根据动量守恒定律、动量定理列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解．