Question

11．如图1所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象图2．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；
（2）荧光屏上有电子打到的电压范围和时间范围？
（3）屏上亮点如何移动？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子刚进入偏转电场时的速度；电子在偏转电场中做类平抛运动，根据偏转电压求出加速度，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出运动的时间，从而得出偏转位移与偏转电压的关系，得出偏转位移的大小．根据粒子出偏转电场时反向延长线经过中轴线的中点，结合相似三角形求出打在光屏上的位置．
（2）求的刚好射出偏转电场的偏转电压，即可求得电压范围，根据图2求的时间范围
（3）通过第（1）问中偏转位移与偏转电压的关系得出在电场中的最大偏转位移，从而通过相似三角形，结合几何关系求出得出电子打到光屏上的区间长度

解答 解：（1）设电子经电压U₀加速后的速度为v，根据动能定理得：
qU₀=$\frac{1}{2}$mv²
所以：
v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
经偏转电场偏转后偏移量y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{偏}}{mL}•（\frac{L}{v}）^{2}$
所以y=$\frac{{U}_{偏}L}{4{U}_{0}}$，
由题图知t=0.06 s时刻U_偏=-1.2U₀，代入数据解得y=3 cm．
设打在屏上的点距O点距离为Y，根据相似三角形得：$\frac{Y}{y}=\frac{L+\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}}$代入数据解得：Y=9cm．
（2）刚好能射出时，则$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{偏}}{mL}•{（\frac{L}{v}）}^{2}$
解得U_偏=2U₀
当电压大于2U₀，粒子达到荧光屏上
由图2可知0-$\frac{1}{15}s$或者$\frac{1}{6}$-$\frac{4}{15}$s或者$\frac{11}{30}$-0.4s
（3）在偏转电场中的最大偏移为$\frac{L}{2}$．
根据$\frac{Y}{y}=\frac{L+\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}}$
得：Y=$\frac{3L}{2}$
所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2Y=3L=30 cm．
答：（1）电子打在屏上的点位于O点正上方，距O点13.5 cm
（2）荧光屏上有电子打到的电压范围U_偏≥2U₀，时间范围0-$\frac{1}{15}s$或者$\frac{1}{6}$-$\frac{4}{15}$s或者$\frac{11}{30}$-0.4s
（3）荧光屏上有电子打到的区间有30cm

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，关键要分析电子的运动情况，对类平抛运动会进行分解，结合几何知识进行求解